Чахай

1. Особенности устройства чаши

Справедливая чаша в разрезе

Почему жидкость не остаётся в чаше, если её налить выше уровня? Из энциклопедий «Научные эксперименты дома. Энциклопедия для детей» и «Простая наука» я узнал, что в этом столбике, есть еще один, внутренний столбик (он нам не виден) с дырочкой на вершине. Он чуть поменьше и пониже основного — внешнего столбика. Пространство между внешним и внутренним столбиком заполняется жидкостью. То есть вода омывает внутренний столбик со всех сторон и движется к его вершине.

Как только уровень воды поднялся до верха внутреннего столбика, вода начинает выливаться, утекая в отверстие, которое находится в ножке чаши. Верх внутреннего столбика находится на том же уровне, что и контрольная линия. Это устройство работает по принципу сообщающихся сосудов, основанному на законах физики. Сообщающиеся сосуды — это сосуды, соединенные ниже

поверхности жидкости, так что жидкость может перетекать из одного сосуда в

другой. А чаша разделена центральным столбиком на два таких сосуда. Это

эффект сифона.

2. Расчёты

2.2.1. Расчёт объёма полной чаши

Я решил сравнить чаши. Одинаковые ли у них объёмы, одинаковое ли количество воды вытечет? Как это зависит от объёма воды в чаше? Вытечет вода полностью или только до контрольной линии?

Я знал, как найти объём куба и параллелепипеда. А как высчитать объём чаши, я не знал. Оказывается, можно воспользоваться мерным стаканчиком, но не всегда он есть под рукой. Пришлось найти кроме этого способа и другой: с помощью формулы, которую мы ещё не изучали. Объём можно найти, используя такие величины, как радиус и высота. А вот что такое π – я не знал.

π 3,14 или π

Высота двух чаш разная. Точно высоту и объём чаш высчитать сложно, так как они неправильной формы и находятся на ножках. Я воспользовался пластмассовым стаканом. Налил воду в первую чашу, предварительно закрыв отверстие в ножке чаши, чтобы вода не вытекала. Затем перелил воду в стакан, который имел геометрическую форму усечённого конуса. Задача состояла в том, чтобы высчитать объём двух разных чаш. Учитель мне подсказал, что формулу можно найти в учебнике геометрии за 10 – 11 классы. Я нашел её.

• Измерил высоту стакана и высчитал радиусы. Чтобы найти высоту стакана, я поставил его на картон и сверху на стакан положил такой же. Расстояние между ними и будет высота стакана. Высоту жидкости в стакане можно измерить и более простым способом: поставив линейку от начала измерения (от нуля) в стакан. Посмотреть уровень воды по линейке, это и будет высота жидкости в стакане. Высота самого стакана h = 6см = 60 мм.

• Чтобы найти радиусы, я поставил стакан на бумагу и обвёл дно. Затем, перевернув стакан вверх дном, также обвёл верх стакана. Не всегда так можно определить нужные длину окружности и радиус. Можно измерить длину окружности, используя нитку. Для этого надо «опоясать» стакан ниткой, а потом измерить этот «поясок», распрямив его. Длина нитки будет приближенно равна длине окружности на нужной высоте стакана. (Приложение 1)

Я нашел длину окружности и из формулы C = 2πr вычислил радиус

r = С : 2π. Получилось, что d₁ = 5 см 6 мм = 56 мм, а d₂ = 7 см 6 мм = 76 мм. Значит,

r ₁ = d : 2, т.е. r₁ = 28мм, r₂ = 38 мм.

Подставим в формулу:

V₁ = () = 62,8 (784 + 1444 + 1064) =

62,83292 = 206738 мм3207см3 200 см3

1 л = 1 дм3 = 1000 см3

1 л = 1000 мл

1см3 = 1 мл

V₁200 см3 200 мл

h = 5 см 3 мм = 53 мм

d₁ = 5 см 6 мм = 56 мм, а d₂ = 7 см 2 мм = 72 мм.

Значит, r₁ = d : 2, т.е. r₁ = 28мм, r₂ = 36 мм.

Подставим в формулу:

V₂ = ()55,47 (784 + 1296 + 1008)

55,47171291 мм3 171 см3 170 см3

V₂170 см3 170 мл

Вывод: таким образом, выяснилось, что объём чаш разный.

V₁ = 200 мл; V₂ = 170 мл.

Объём первой чаши на 30 мл больше второй.

2.2.2. Расчёт объёма жидкости в чаше по контрольную линию

По аналогии найдём объём в чашах по контрольную линию.

Высота жидкости в стакане h = 3 см 4 мм = 34 мм

d₁ = 5 см 6 мм = 36 мм, а d₂ = 6 см 8 мм = 68 мм.

Значит, r₁ = d : 2, т.е. r₁ = 28мм, r₂ = 34 мм.

Подставим в формулу:

V₁ = () 35,6 (784 + 1156 + 952)

35,6102955 мм3 103см3 100 см3

V₁ 100 см3 100 мл

h = 3 см 3 мм = 33 мм

d₁ = 5 см 6 мм = 36 мм, а d₂ = 6 см 6 мм = 66 мм.

Значит, r₁ = d : 2, т.е. r₁ = 28мм, r₂ = 33 мм.

Подставим в формулу:

V₂ = ()34,54 (784 + 1089 + 924)

34,5496608 мм3 97 см3  97 см3

V₂ 97 см3 97 мл

Таким образом, объём воды до контрольной линии так же разный.

V₁ = 100 мл; V₂ = 97 мл. Объём первой чаши на 33 мл больше второй.

Вывод. Если в первую чашу налить по контрольную линию 100 мл и более, то жидкость вытечет. Несмотря на то, что полная чаша имеет объём 200 мл, столько жидкости в неё налить невозможно: она, превысив контрольную линию, начнёт вытекать. Со второй чашей произойдёт тоже, если в чашу налить по контрольную линию 97 мл и более, то жидкость вытечет, несмотря на то, что полная чаша имеет объём 170 мл. Справедливая чаша хитра! Действительно, она учит быть внимательным, воспитывает чувство меры.

3. Изготовление чаши сифона в домашних условиях

Можно ли в домашних условиях сделать чашу?

Для работы нужны:

• маленький пластиковый стакан;

• сосуд с водой;

• изогнутая трубочка для коктейля;

• ножницы;

• кусочек пластилина;

• вспомогательные емкости для воды.

Время работы 10 минут.

(Приложение 1)

1. В дне стаканчика ножницами я сделал маленькое отверстие, в которое с усилием вставляем соломинку. Загерметизируем пластилином. Изогнутый конец соломинки должен почти касаться дна (на рисунке это неточно отражено), но не должен упираться в дно или стенку.

2. Начинаю наливать в стакан воду из сосуда с водой.  Делаю это над вспомогательной ёмкостью.  

3. Довольно долго ничего не происходит.

4. Но как только вода покрывает изогнутое колено соломинки полностью, из нее начинает активно вытекать жидкость… и вытекает практически полностью.

Именно такая конструкция называется сифоном.

В практической части показали, как просто собрать такое устройство.